如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为µ=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩

Question

如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为µ=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L=16m，求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少？（g=10m/s²）若µ=0.8，所需的时间为多少？

Answer 1

（1）物体放上传送带后，开始一段时间t₁内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F_合=mgsinθ+f
又因为f=μN=μmgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：
a=(F合)/(m)
代入数据得：a=10m/s²
当物体速度增加到10m/s时产生的位移
x=(v2)/(2a)=5m<29m
所用时间为：t=(v)/(a)
代入数据得：t=1s
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ>μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力的作用，
a₂=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=2m/s²
匀加速运动的位移为16-x，设所用时间为t′，
则16-x=11=vt′+(1)/(2)at′²
解得：t′=1s
t_总=1s+1s=2s
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为0.8，则物体放上传送带后，开始一段时间t₁′内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因为f′=μN=μ′mgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：
a′=(F′合)/(m)
代入数据的：a′=12.4m/s²
当物体速度增加到10m/s时产生的位移
x′=(v2)/(2a′)=4.03m<16m
所用时间为：t′=(v)/(a′)
得：t′=0.81s
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为16-x′，设所用时间为t″，
则t″=(16-4.03)/(10)≈1.2s
则t′_总=0.81+1.2=2.01s，
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是2s
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为0.8，则物体从A运动到B所需的时间又是2.01s．