半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，环形轨道的最高点记为A，最低点记为B．从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处，释放一小球，小球的质量为m，如图所示．求：（1）小球经

Question

半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，环形轨道的最高点记为A，最低点记为B．从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处，释放一小球，小球的质量为m，如图所示．求：

（1）小球经过A点时的速度大小v_A．
（2）小球经过B点时，球对圆环作用力的大小．

Answer 1

（1）A球从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得：
    mg（3R-2R）=(1)/(2)×mv_A²，解得  v_A=√(2gR)
（2）B球从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点的过程，由机械能守恒定律，有：
   3mgR=(1)/(2)mv_B²，解得  v_B=√(6gR)．
设半圆环形轨道对小球在B的作用力F_NB，F_NB方向竖直向上．
根据牛顿第二定律得  F_NB-mg=(mvB2)/(R)，解得 F_NB=7mg
根据牛顿第三定律得，小球对圆环在B的作用力分别为  F′_NB=7mg，
答：
（1）小球经过A点时的速度大小v_A是√(2gR)．
（2）小球经过B点时，球对圆环作用力的大小是7mg．