已知：AB=CD,△PAB与△PCD面积相等,求证：OP平分∠AOC

Question

已知：AB=CD,△PAB与△PCD面积相等,求证：OP平分∠AOC

Answer 1

你虽然不能上传图片,但可以用文字描述点O的位置.应该是AB与DC的交点吧!
若是这样,则方法如下：
方法一：
过P分别作PE⊥AB、PF⊥CD,垂足分别是E、F.
显然有：△PAB的面积＝AB×PE/2,　△PCD的面积＝CD×PF/2.
∴依题意,有：AB×PE/2＝CD×PF/2,而AB＝CD,∴PE＝PF,∴点P在∠AOC的平分线上,
∴PO平分∠AOC.
方法二：
过P分别作PE⊥AB、PF⊥CD,垂足分别是E、F.
显然有：△PAB的面积＝AB×PE/2,　△PCD的面积＝CD×PF/2.
∴依题意,有：AB×PE/2＝CD×PF/2,而AB＝CD,∴PE＝PF,又PO＝PO,
∴Rt△POE≌Rt△POF,∴∠POE＝∠POF,∴PO平分∠AOC.
注：若点O的位置不是我所猜测的那样,则请你补充说明.