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y''=3√y,y(0)=1y'(0)=2
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y''=3√y ,y(0)=1 y'(0)=2
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答案和解析
令y'=p,
则y"=dp/dy * dy/dx=p*dp/dy,
即y''=3√y=p*dp/dy,
所以p*dp=3√y *dy,
等式两边积分得到：0.5p²=2y^(3/2)+C,（C为常数）
x=0时,y=1,y'=2,故C=0,且p>0,
故p=2y^(3/4)
于是dy/dx=2y^(3/4)
即dy / 2y^(3/4) =dx,
对等式两边积分得到：2y^(1/4)=x+C,（C为常数）
x=0时,y=1,故解得C=2,
即2y^(1/4)=x+2,
故y=(0.5x+1)^4
则y"=dp/dy * dy/dx=p*dp/dy,
即y''=3√y=p*dp/dy,
所以p*dp=3√y *dy,
等式两边积分得到：0.5p²=2y^(3/2)+C,（C为常数）
x=0时,y=1,y'=2,故C=0,且p>0,
故p=2y^(3/4)
于是dy/dx=2y^(3/4)
即dy / 2y^(3/4) =dx,
对等式两边积分得到：2y^(1/4)=x+C,（C为常数）
x=0时,y=1,故解得C=2,
即2y^(1/4)=x+2,
故y=(0.5x+1)^4
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