如图,已知,A(4,4),B(8,0),点C在y轴的正半轴上.（详见补充）（1）若S△ABC=12,求C点坐标；（2）延长CB至E,若∠OCB的平分线和∠OBE的平分线相交于点D,求∠ABO/∠D的值

Question

如图,已知,A(4,4),B(8,0),点C在y轴的正半轴上.（详见补充）
（1）若S△ABC=12,求C点坐标；
（2）延长CB至E,若∠OCB的平分线和∠OBE的平分线相交于点D,求∠ABO/∠D的值

Answer 1

（1）设点C (0,y) 已知三点坐标由三角形面积公式S=1/2(X1Y2+X2Y3+X3Y3-X3Y2-X1Y3-X2Y1),可得
S△ABC=1/2(0+8y+0-0-4y-32)=12 解得 y=28
所以C点坐标为(0,28)
（2）在RT△COB中,∠OCD=∠BCD,∠OBD=∠CBD,且∠OCD+∠BCD+∠OBD+∠CBD=90°
则∠BCD+∠CBD=45°,则在△BCD中∠BDC=180°-45°=135°.
由A向X轴作垂线交X轴于E则BE=AE=4,则∠ABO=45°
所以∠ABO/∠D=45°/135°=1/3