如图，已知直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A.103+1B.103C.10.5D.11.5

Question

如图，已知直线y=

(3)/(4)x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）

A. 10

√(3)+1

B. 10

√(3)

C. 10.5

D. 11.5

Answer 1

∵直线y=(3)/(4)x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，-3），3x-4y-12=0，
即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，
过C作CM⊥AB于M，连接AC，
则由三角形面积公式得：(1)/(2)×AB×CM=(1)/(2)×OA×OC+(1)/(2)×OA×OB，
∴5×CM=4×1+3×4，
∴CM=(16)/(5)，
∴圆C上点到直线y=(3)/(4)x-3的最大距离是1+(16)/(5)=(21)/(5)，
∴△PAB面积的最大值是(1)/(2)×5×(21)/(5)=(21)/(2)．
故选：C．