如图，一次函数y=-23x-4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A.y=34xB.y=23xC.y=43xD.y=56x

Question

如图，一次函数y=-

(2)/(3)x-4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（　　）

A. y=

(3)/(4)x

B. y=

(2)/(3)x

C. y=

(4)/(3)x

D. y=

(5)/(6)x

Answer 1

设正比例函数解析式y=kx．
∵y=-(2)/(3)x-4，
∴B（0，-4），C（-6，0）．
∴OC=6，OB=4．
如图，过点A作AD⊥y轴于点D．
又∵AO=AB，
∴OD=BD=2．
∴tan∠CBO=(OC)/(OB)=(AD)/(BD)，即(6)/(4)=(AD)/(2)，
解得AD=3．
∴A（-3，-2）．
把点A的坐标代入y=kx，得
-2=-3k，
解得k=(2)/(3)．
故该函数解析式为：y=(2)/(3)x．
故选：B．