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(本题满分14分)如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成(Ⅰ)证明PQ⊥BC;(Ⅱ)若M为棱CQ上的点且,求的取值范围,使得二面角P-AD-M为钝二面角。
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(本题满分14分)如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成 ![]() (Ⅰ)证明PQ⊥BC; (Ⅱ)若M为棱CQ上的点且 ![]() 求 ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)见解析; (Ⅱ) ![]() |
本试题主要是考查了立体几何中的线线垂直的证明,以及二面角的求解的综合运用。 (1)取AD中点E,连结PE,QE ……...2分 ![]() ![]() (2)以正方形ABCD的中心O为原点,OF(F为AB的中点)为x轴,OQ为z轴, 建立空间坐标系,设出点的坐标,然后借助于向量的夹角公式表示二面角的平面角的大小。 (Ⅰ)取AD中点E,连结PE,QE ……...2分 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (Ⅱ)以正方形ABCD的中心O为原点,OF(F为AB的中点)为x轴,OQ为z轴, 建立空间坐标系, 则P(0,-2, ![]() ![]() A(1,-1,0), D(-1,-1,0) 。。。。。。。。。。8分 平面PAD法向量 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 平面ADM的法向量 ![]() ![]() ![]() |
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