如图,已知线段AB的同侧有两点C、D,满足∠ACB=∠ADB=60°,∠DAC=20°,∠ABD=90°-1/2∠DBC,则∠DCA=.

Question

如图,已知线段AB的同侧有两点C、D,满足∠ACB=∠ADB=60°,∠DAC=20°,∠ABD=90°-1/2∠DBC,则∠DCA=______.

Answer 1

呃,你可知道4点共圆?
我没有尝试过用设未知数来解答,我感觉用4点共圆比较简单.
∵AB的同侧有两点C、D,
且 ∠ACB=∠ADB,AB 共线段
∴ABCD 共圆.
∴∠DCA=∠DBA,∠DBC=∠DAC
∵∠ABD=90°-1/2∠DBC,∠DBC=∠DAC
∴∠ABD=90°-1/2∠DAC=80°
∴∠DCA=80°