（2012•浦东新区一模）如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，O′2分别为AB，BC，DE的中点，F

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（2012•浦东新区一模）如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，

′

分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．
（1）求这个几何体的表面积；
（2）求异面直线AF与

′

所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．

▼优质解答

答案和解析

（1）将圆柱按题中方法切开，再平移后接成封闭体后，该几何体的表面积比原来的圆柱表面积多了两个轴截面矩形的面积，

因此它的表面积为S_表=S_圆柱表+2S_BCDE=（2π×1²+2π×1×2）+2×2×2=6π+8； …（6分）
（2）连接AF、CG、CO₂'，则AF∥CG，
所以∠CGO₂'或其补角为异面直线AF与GO₂'所成的角．…（9分）
在△CGO₂'中，GO₂'=CO₂'=

22+12

，CG=

12+12

，…（12分）
∵cos∠CGO₂'=

5+2−5

2×

，
∴∠CGO₂'=arccos

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