（2014•浦东新区三模）已知椭圆x22+y2=1，A、B、M是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）．若存在锐角θ，使OM=cosθ•OA+sinθ•OB，则直线OA、OB的斜率乘积为−12−12．

Question

（2014•浦东新区三模）已知椭圆(x2)/(2)+y²=1，A、B、M是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）．若存在锐角θ，使

OM

=cosθ•

OA

+sinθ•

OB

，则直线OA、OB的斜率乘积为

−(1)/(2)

−(1)/(2)

．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则(x12)/(2)+y12＝1①，(x22)/(2)+y22＝1②
又设M（x，y），
∵

OM

=cosθ•

OA

+sinθ•

OB

，

x＝x1cosθ+x2sinθ

y＝y1cosθ+y2sinθ

∵M在椭圆上，
∴((x1cosθ+x2sinθ)2)/(2)+(y1cosθ+y2sinθ)2=1，
整理得（(x12)/(2)+y12）cos²θ+(

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