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已知函数v(x,y)=-3xy^2+x^3,求以v为虚部的解析函数f(z)=u+iv.感激涕零!
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已知函数v(x,y)=-3xy^2+x^3,求以v为虚部的解析函数f(z)=u+iv.感激涕零!
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答案和解析
由C-R条件,αu/αx=αv/αy=-6xy,αu/αy=-αv/αx=3y^2-3x^2.du=-6xydx+(3y^2-3x^2)dy=d(y^3-3x^2y),所以u=y^3-3x^2y+C,所以f(z)=u+iv=y^3-3x^2y+i(-3xy^2+x^3)+C=i*z^3+C
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