位于鸿恩寺森林公园内的“鸿恩阁”是重庆夜景新高地，主城六区最佳观景点之一，某校综合实践活动小组在A处测得塔顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度i=5：12的斜坡前行26米到达“鸿恩阁”

Question

位于鸿恩寺森林公园内的“鸿恩阁”是重庆夜景新高地，主城六区最佳观景点之一，某校综合实践活动小组在A处测得塔顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度i=5：12的斜坡前行26米到达“鸿恩阁”前广场边缘的B处，由于广场维护而不能继续前行，在B点测得塔顶P的仰角为60°，请根据以上条件求“鸿恩阁”的高度PQ．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：√(2)≈1.414，√(3)≈1.732）．

Answer 1

过点B作BF⊥DC于点F，过点B作BE⊥AD于点E，
∵∠PDA=∠PQB=90°，
∴四边形BEDQ是矩形，
∴BE=DQ，BQ=DE，
∵台阶AB的坡比为5：12，AB=26米，
∴AE=24米，BE=10米，
设BQ=x米，则AD=AE+ED=24+x（米），
在Rt△BQP中，PQ=BQ•tan60°=√(3)x（米）
∴PD=DQ+PQ=10+√(3)x（米），
∵在Rt△ADP中，∠CAD=45°，
∴AD=DP，
即24+x=10+√(3)x，
解得：x=7（√(3)+1），
∴PQ=√(3)x=√(3)×7（√(3)+1）≈33.1（米）
答：“鸿恩阁”的高度PQ约为33.1米．