如图,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,be平分∠abc交ad于e,ef‖bc交ac与f问,ae与cf相等吗

Question

如图,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,be平分∠abc交ad于e,ef‖bc交ac与f
问,ae与cf相等吗

Answer 1

过e做ei垂直ab于i,过f做fh垂直bc于h
由于be是角平分线,直角三角形bei全等于bde,于是
ei=ed
fh垂直于bc,ed垂直于bc,ef平行于bc,于是efhd是个矩形,
fh=ed=ei
角bca+角dac=90°
角dac+角dab=90°
于是角bca=角dab
直角三角形aei和cfh全等
于是ae=cf