简谐振动的物理题一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示，设弹簧的倔强系数为k，绳与滑轮间无滑动，且

Question

简谐振动的物理题一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示，设弹簧的倔强系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力，现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体做简谐振动，并求出其角频率。

Answer 1

要证系统的运动为谐振动，只需证明物体所受的合外力可以表示为kx的形式 （k可以是任何表达形式的常数） 设滑轮两侧的绳子所受的张力各为T, T’ 对滑轮 （T’ –T）R=J β (1) 对物体 mg-T’=ma (2) 且a=Rβ (3) 设整个系统静平衡时弹簧伸长量为b 所以有 kb=mg (4) 联立以上四式得 -kx=(m+J/R^2)a 说明物体所受的合外力可以表示为kx的形式， 系统的运动为谐振动 圆频率(亦即角频率) ω^2=kR^2/(mR^2+J)