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如图所示,皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2m/s匀速运动,两皮带轮之间的距离L=3.2m,皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°.将一可视为质点m=2kg的小物块无初速地从上端放到传送带上,
题目详情
如图所示,皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2m/s匀速运动,两皮带轮之间的距离L=3.2m,皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°.将一可视为质点m=2kg的小物块无初速地从上端放到传送带上,已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2)求
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(1)物体从A到下端B所用时间
(2)物体从A到下端B传送带对物体所做的功
(3)物体从A到下端B,系统生热Q.
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(1)物体从A到下端B所用时间
(2)物体从A到下端B传送带对物体所做的功
(3)物体从A到下端B,系统生热Q.
▼优质解答
答案和解析
(1)物体刚放在A点时相对于传送带向上滑动,受到沿传送带向下的滑动摩擦力,由牛顿第二定律得:
mgsin37°+μmgcos37°=ma1 ,解得 a1=10m/s2;
当物体的速度与传送带速度相等时,需要的时间:t1=
=
=0.2s,通过的位移:x1=
=
m=0.2m<L=3.2m
由于mgsin37°>μmgcos37°,所以之后物体继续相对于传送带向下运动,受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用
由牛顿第二定律得:mgsin37°-μmgcos37°=ma2 ,解得:a2=2m/s2
再由匀变速直线运动的位移公式得:
x2=L-x1=v0t2+
a2t22 ,
代入数据得:3.2-0.2=2×t2+
×2×t22
解得:t2=1s(另一负值舍去)
物体从A到下端B所用时间为:t=t1+t2=1.2s;
(2)物体到达B端时的速度为 v=v0+a2t2=2+2×1=4m/s
物体从A到下端B的过程,由动能定理得
mgLsinθ+W=
mv2
解得,传送带对物体所做的功 W=-18.4J
(3)物体从A到下端B,系统生热 Q=μmgcos37°(L-v0t)
代入数据解得 Q=6.4J
答:
(1)物体从A到下端B所用时间是1.2s.
(2)物体从A到下端B传送带对物体所做的功是-18.4J.
(3)物体从A到下端B,系统生热Q是6.4J.
mgsin37°+μmgcos37°=ma1 ,解得 a1=10m/s2;
当物体的速度与传送带速度相等时,需要的时间:t1=
v0 |
a1 |
2 |
10 |
v0t1 |
2 |
2×0.2 |
2 |
由于mgsin37°>μmgcos37°,所以之后物体继续相对于传送带向下运动,受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用
由牛顿第二定律得:mgsin37°-μmgcos37°=ma2 ,解得:a2=2m/s2
再由匀变速直线运动的位移公式得:
x2=L-x1=v0t2+
1 |
2 |
代入数据得:3.2-0.2=2×t2+
1 |
2 |
解得:t2=1s(另一负值舍去)
物体从A到下端B所用时间为:t=t1+t2=1.2s;
(2)物体到达B端时的速度为 v=v0+a2t2=2+2×1=4m/s
物体从A到下端B的过程,由动能定理得
mgLsinθ+W=
1 |
2 |
解得,传送带对物体所做的功 W=-18.4J
(3)物体从A到下端B,系统生热 Q=μmgcos37°(L-v0t)
代入数据解得 Q=6.4J
答:
(1)物体从A到下端B所用时间是1.2s.
(2)物体从A到下端B传送带对物体所做的功是-18.4J.
(3)物体从A到下端B,系统生热Q是6.4J.
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