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如图所示,在棱长为2的正四面体A-BCD中,E是棱AD的中点,若P是棱AC上一动点,则BP+PE的最小值为()A.3B.7C.1+3D.5
题目详情
如图所示,在棱长为2的正四面体A-BCD中,E是棱AD的中点,若P是棱AC上一动点,则BP+PE的最小值为( )
A. 3
B. 7
C. 1+3
D. 5
▼优质解答
答案和解析
把正四面体A-BCD展开成如图所示的菱形ABCD,
在菱形ABCD中,连结BE,交AC于P,
则BE的长即为BP+PE的最小值,
如图,∠BCD=120°,∠DCE=30°,∴∠BCE=90°,
∵棱长为2的正四面体A-BCD中,E是棱AD的中点,
∴CE=
=
,
∴BE=
=
.
∴BP+PE的最小值为
.
故选:B.
在菱形ABCD中,连结BE,交AC于P,
则BE的长即为BP+PE的最小值,
如图,∠BCD=120°,∠DCE=30°,∴∠BCE=90°,
∵棱长为2的正四面体A-BCD中,E是棱AD的中点,
∴CE=
4-1 |
3 |
∴BE=
3+4 |
7 |
∴BP+PE的最小值为
7 |
故选:B.
看了 如图所示,在棱长为2的正四面...的网友还看了以下:
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