如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（3，32）在椭圆C上，直

Question

如图，椭圆C： (x2)/(a2) +(y2)/(b2) =1 （a＞b＞0）的焦点F ₁ 、F ₂ 和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（

3

， (3)/(2) ）在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C上的点，作PQ⊥l，垂足为Q，以Q为圆心，PQ为半径作圆Q，当点F ₁ 在该圆上时，求圆的方程．

Answer 1

（1）依题意可知b=

3

c
∴a=

b 2 + c 2

=2c
∴椭圆方程变为： (x2)/(4c2) +(y2)/(3c2) =1 ，
将点（

3

， (3)/(2) ）的坐标代入椭圆方程中，得
((3)2)/(4c2) +(((3)/(2))2)/(3c2) =1 ，
∴c=1，
故椭圆方程 (x2)/(4) +(y2)/(3) =1 ，
（2）设P点坐标（x，y），则Q点坐标（-4，y）
由PQ=F ₁ Q，|x+4|=

(4-1) 2 + y 2

，
平方化简得x ² +8x-y ² +7=0与椭圆方程解得P（- (4)/(7) ，± (315)/(7) ），即Q的坐标为（-4，± (315)/(7) ）
r=4- (4)/(7) = (24)/(7) ，
所求圆方程为 (x+4 ) 2 +(y±(315)/(7) ) 2 =(576)/(49) ．