（2012•成都模拟）椭圆x24+y2=1的右焦点为F，A、B、C为该椭圆上的三点，若.FA+.FB+.FC=.0，则|.FA|+|.FB|+|.FC|=（）A．32B．33C．32D．3

Question

（2012•成都模拟）椭圆(x2)/(4)+y²=1的右焦点为F，A、B、C为该椭圆上的三点，若

.

FA

+

.

FB

+

.

FC

=

.

0

，则|

.

FA

|+|

.

FB

|+|

.

FC

|=（　　）

A．(√(3))/(2)
B．3√(3)
C．(3)/(2)
D．3

Answer 1

椭圆(x2)/(4)+y²=1的右焦点为F坐标为（√(3)，0），离心率e=(√(3))/(2)，长半轴a=2
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵

.

FA

+

.

FB

+

.

FC

=

.

0

，
∴F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得√(3)=(x1+x2+x3)/(3)
∴x₁+x₂+x₃=3√(3)
由椭圆的第二定义得
|

.

FA

|+|

.

FB

|+|

.

FC

|=a-ex₁+a-ex₂+a-ex₃=3a-e（x₁+x₂+x₃）=3×2-(√(3))/(2)×3√(3)=(3)/(2)
故选C