已知椭圆C以坐标轴为对称轴,并与直线|:x+2y=7相交于P、Q两点,点R的坐标为(2,5),若PQR成等腰三角形,角PRQ=90度,求椭圆C的方程.

Question

已知椭圆C以坐标轴为对称轴,并与直线|:x+2y=7相交于P、Q两点,点R的坐标为(2,5),若PQR成等腰三角形,角PRQ=90度,求椭圆C的方程.

Answer 1

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 P(A,B) Q(C,D)由于PQ两点在直线上 则A=7-2B D=7-2C;由于PQR成等腰三角形,角PRQ=90度,则PQ=QR ,且直线PQ的斜率与直线QR的斜率乘积为-1可列出等式:[(5-B)/(2-7+2B)]×[(5-D)/(2-7+2B)]=-1,化简得10-3B-3D+BD=0 ……1式还有一个等式：(5-B)^2+(2-7+2B)^2=(5-D)^2+(2-7+2B)^2 化简得B+D=6……2式联立1,2式求解得B=2,D=4 或B=4,D=2 其实这两组解都是一样的 只需取其中的一组 B(2,4)P(3,2),Q(-1,4)将P Q两点代人椭圆的方程中 解得a^2=35/3,b^2=35/2所以椭圆的解析式为：2x^2/35+3y^2/35=1楼主 其实做这种题的时候 都是用一些一般的方法 你不怕会很难得算 其实不是这样的 你代进去算的时候会发现化简的结果会很简单