早教吧作业答案频道 -->数学-->
a1=1a(n+1)=(an2+4)/2ann=1,2,3……求an通项an2是an的平方
题目详情
a1=1 a(n+1)=(an2+4)/2an n=1,2,3……求an通项
an2是an的平方
an2是an的平方
▼优质解答
答案和解析
这题,用的是不动点的方法.
也不知道你学没学过……
首先,令a(n+1)=an=x
于是有x=(x^2+4)/2x
解得x=±2
不要问我为什么要这么做,
这么做的目的是找出这个式子里隐藏的数字.
而这个数字就是揭开通项的钥匙.
对这个式子:
a(n+1)=(an2+4)/2an
等式两边都减2.
①a(n+1)-2 = (an2+4)/2an - 2 = (an - 2)^2 / 2an
对这个式子:
a(n+1)=(an2+4)/2an
等式两边都加2.
②a(n+1)+2 = (an2+4)/2an + 2 = (an + 2)^2 / 2an
求一下①/②:
(a(n+1)-2)/(a(n+1)+2) = (an - 2)^2 / (an + 2)^2 = ((an - 2)/(an + 2))^2
令bn=(an-2)/(an+2),
所以bn满足一个很简单的关系式:bn=(b(n-1))^2=(b(n-2))^4=(b(n-3))^8=...=(b1)^2^(n-1)
b1=(a1-2)/(a1+2)=-1/3
所以bn=-1/3^2^(n-1)=(an-2)/(an+2),
把an反解出来:
an = 4 / [1-(-1/3)^2^(n-1)]
这种方法叫不动点求通项法.
先设x,求出x的解,
然后让等式两边都减去这个x,进行化简,找到一定规律.
解出来两个x的话,就找到两个规律等式.
对两个等式进行一下处理,an的规律就出来了……
怎么样,很神奇吧?
也不知道你学没学过……
首先,令a(n+1)=an=x
于是有x=(x^2+4)/2x
解得x=±2
不要问我为什么要这么做,
这么做的目的是找出这个式子里隐藏的数字.
而这个数字就是揭开通项的钥匙.
对这个式子:
a(n+1)=(an2+4)/2an
等式两边都减2.
①a(n+1)-2 = (an2+4)/2an - 2 = (an - 2)^2 / 2an
对这个式子:
a(n+1)=(an2+4)/2an
等式两边都加2.
②a(n+1)+2 = (an2+4)/2an + 2 = (an + 2)^2 / 2an
求一下①/②:
(a(n+1)-2)/(a(n+1)+2) = (an - 2)^2 / (an + 2)^2 = ((an - 2)/(an + 2))^2
令bn=(an-2)/(an+2),
所以bn满足一个很简单的关系式:bn=(b(n-1))^2=(b(n-2))^4=(b(n-3))^8=...=(b1)^2^(n-1)
b1=(a1-2)/(a1+2)=-1/3
所以bn=-1/3^2^(n-1)=(an-2)/(an+2),
把an反解出来:
an = 4 / [1-(-1/3)^2^(n-1)]
这种方法叫不动点求通项法.
先设x,求出x的解,
然后让等式两边都减去这个x,进行化简,找到一定规律.
解出来两个x的话,就找到两个规律等式.
对两个等式进行一下处理,an的规律就出来了……
怎么样,很神奇吧?
看了 a1=1a(n+1)=(an...的网友还看了以下:
题是:f(x)=(2x平方+1)÷xAn=1A(n+1)=(f(An)-An)÷2(n小写是角标)B 2020-03-30 …
a1=1a(n+1)=2an+1求通项公式 2020-04-26 …
已知数列{an},a1=1且满足an=a(n-1)+2n-1(n≥2),求数列{an}的通项公式a 2020-05-13 …
已知f(x)=3x/x+3数列{an}满足an=f(An-1)(n>1a不等于0已知f(x)=3x 2020-05-13 …
排列组合公式A与C的换算技巧问题?A(m,n)一个是上标一个是下标,呵呵~C(0,n)=1A(0, 2020-06-09 …
求证下列行列式(1)a23...n1a+13...n12a+2...n=[a+(n-1)(n-2) 2020-07-10 …
对于整式P=a^4-2a^2+1整式Q=3P+2Q=3a^4+6a-9P=(a-[m])^2(a+ 2020-07-30 …
A={x=2\n}B={x=2+1\n}a属于A,b属于B,为什么a+b=4k+1a+b不属于4k- 2020-11-16 …
1.An中A1=1A(n+1)=An+(2n+1)求通项(要用叠加法)(第一个括号内的意思为A的n+ 2020-12-05 …
已知a≠0,n是正整数,那么下列各式中错误的是()A.a-n=1anB.a-n=(1a)nC.a-n 2021-02-04 …