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设矩阵A的伴随矩阵A*=1000010010100−308,且ABA-1=BA-1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
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设矩阵A的伴随矩阵A*=
,且ABA-1=BA-1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
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▼优质解答
答案和解析
∵ABA-1=BA-1+3E,
∴两边同时右乘A,得:AB=B+3A,
再同时左乘A*,得:A*AB=A*B+3A*A…①
而从AA*=A*A=|A|E,有:|A*|=|A|n-1,
又:|A*|=8,
∴|A|=2,
则:A*A=2E,
将其代入方程①得:(2E-A*)B=6E,
∴B=6(2E-A*)-1=6
]−1=
.
∵ABA-1=BA-1+3E,
∴两边同时右乘A,得:AB=B+3A,
再同时左乘A*,得:A*AB=A*B+3A*A…①
而从AA*=A*A=|A|E,有:|A*|=|A|n-1,
又:|A*|=8,
∴|A|=2,
则:A*A=2E,
将其代入方程①得:(2E-A*)B=6E,
∴B=6(2E-A*)-1=6
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