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求三阶矩阵02-1112-1-1-1的逆矩阵
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求三阶矩阵02-1 112 -1-1-1 的逆矩阵
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答案和解析
(A,E)=
0 2 -1 1 0 0
1 1 2 0 1 0
-1 -1 -1 0 0 1 第3行加上第2行
0 2 -1 1 0 0
1 1 2 0 1 0
0 0 1 0 1 1 第1行加上第3行,第2行减去第3行×2
0 2 0 1 1 1
1 1 0 0 -1 -2
0 0 1 0 1 1 第1行除以2,第1行第2行交换
1 1 0 0 -1 -2
0 1 0 1/2 1/2 1/2
0 0 1 0 1 1 第1行减去第2行
1 0 0 -1/2 -3/2 -5/2
0 1 0 1/2 1/2 1/2
0 0 1 0 1 1 =(E,A^(-1))
所以原矩阵的逆矩阵是,
-1/2 -3/2 -5/2
1/2 1/2 1/2
0 1 1
0 2 -1 1 0 0
1 1 2 0 1 0
-1 -1 -1 0 0 1 第3行加上第2行
0 2 -1 1 0 0
1 1 2 0 1 0
0 0 1 0 1 1 第1行加上第3行,第2行减去第3行×2
0 2 0 1 1 1
1 1 0 0 -1 -2
0 0 1 0 1 1 第1行除以2,第1行第2行交换
1 1 0 0 -1 -2
0 1 0 1/2 1/2 1/2
0 0 1 0 1 1 第1行减去第2行
1 0 0 -1/2 -3/2 -5/2
0 1 0 1/2 1/2 1/2
0 0 1 0 1 1 =(E,A^(-1))
所以原矩阵的逆矩阵是,
-1/2 -3/2 -5/2
1/2 1/2 1/2
0 1 1
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