（2012•重庆）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷（

Question

（2012•重庆）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷（电荷量与质量之比）均为(1)/(k)的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线为O′O进入两金属板之间，其中速率为v₀的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）速率为λv₀（λ＞1）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．

Answer 1

（1）设带电颗粒的电荷量为q，质量为m．有
Eq=mg
将(q)/(m)=(1)/(k)代入，得E=kg
（2）如左图，匀速圆周运动过程有
qv0B＝(mv20)/(R)
利用几何关系有：
R²=（3d）²+（R-d）²
得B＝(kv0)/(5d)
（3）如右图所示，匀速圆周过程有
qλv0B＝m((λv0)2)/(R1)
速度偏角即圆心角
tanθ＝(3d)/(√(R21−(3d)2))
则侧移量y1＝R1−√(R21−(3d)2)
又侧移量y₂=ltanθ
总侧移量y=y₁+y₂
得y＝d(5λ−√(25λ2−9))+(3l)/(√(25λ2−9))
答：（1）电场强度E的大小E=kg
      （2）磁感应强度B的大小B＝(kv0)/(5d)
      （3打在收集板上的位置到O点的距离y＝d(5λ−√(25λ2−9))+(3l)/(√(25λ2−9))