如图，xOy平面内有一以原点O为圆心的圆，动点P在圆周上沿顺时针方向做速度大小始终为v的圆周运动，另一动点Q沿x轴正方向做匀速直线运动．A、B为圆与x轴的交点，某时刻P、Q在A点相遇，

Question

如图，xOy平面内有一以原点O为圆心的圆，动点P在圆周上沿顺时针方向做速度大小始终为v的圆周运动，另一动点Q沿x轴正方向做匀速直线运动．A、B为圆与x轴的交点，某时刻P、Q在A点相遇，经过一段时间后又在B点相遇，则Q的速度大小为

(2v)/((2n+1)π)（n=0，1，2…）

(2v)/((2n+1)π)（n=0，1，2…）

．

Answer 1

Q沿直线经过的路程为2r，设速度为v′，则所用时间为t=(2r)/(v′)；
P沿圆周运动，设它经过的整数圆数为n，则它经过的路程为πr+2nπr，所用的时间为t=(πr+2nπr)/(v)；
因为时间t相同，所以得到方程(2r)/(v′)=(πr+2nπr)/(v)，移项，合并同类项得，v′=(2v)/((2n+1)π)．
n为P点运动的周数，应取整数．
故答案为：(2v)/((2n+1)π)（n=0，1，2…）．