如图所示，沿直径方向开有一凹槽的圆盘水平放置，可绕过中心O点的竖直轴转动，凹槽内有一根轻质弹簧，弹簧一端固定在O点，另一端连接质量为m的小滑块．弹簧的劲度系数为k、原长为l0

Question

如图所示，沿直径方向开有一凹槽的圆盘水平放置，可绕过中心O点的竖直轴转动，凹槽内有一根轻质弹簧，弹簧一端固定在O点，另一端连接质量为m的小滑块．弹簧的劲度系数为k、原长为l₀，圆盘半径为3l₀，槽底与小滑块间的动摩擦因数μ=(3kl0)/(5mg)，凹槽侧面光滑．圆盘开始转动时，弹簧处于原长l₀．已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则在圆盘转动过程中：

（1）若要使弹簧不发生形变，求圆盘转动的角速度必须满足的条件；
（2）当弹簧长度为2l₀时，若小滑块受到的摩擦力恰好为零，求此时滑块的动能E_k；
（3）当弹簧长度为l（l<3l₀）时，滑块相对圆盘静止且转动速度达到最大，求此时滑块的动能E_km．

Answer 1

（1）弹簧不发生形变，由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：μmg≥mω12l0据题有：μ=3kl05mg解得：ω1≤3k5m（2）小滑块受到的摩擦力为零时，由弹簧的弹力提供向心力，则由牛顿第二定律得：k（2l0-l0）=mv22l0...