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圆过点A（1，-2），B（-1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．
题目详情
圆过点A（1，-2），B（-1，4），求
（1）周长最小的圆的方程；
（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．
（1）周长最小的圆的方程；
（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵圆过点A（1，-2），B（-1，4），且周长最小
∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为
（x-1）（x+1）+（y+2）（y-4）=0，
化简得x2+（y-1）2=10；
（2）线段AB的中垂线方程为：y=
x+1，与直线2x-y-4=0交点为C（3，2）
∴圆心在直线2x-y-4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）
半径r=
=2
可得所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=20
∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为
（x-1）（x+1）+（y+2）（y-4）=0，
化简得x2+（y-1）2=10；
（2）线段AB的中垂线方程为：y=
| 1 |
| 3 |
∴圆心在直线2x-y-4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）
半径r=
| (1−3)2+(−2−2)2 |
| 5 |
可得所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=20
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