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摆线参数方程推导求摆线方程推导。一个圆在水平地面滚动,圆周上一点形成的轨迹方程。请详细写出推导过程。
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摆线参数方程推导求摆线方程推导。一个圆在水平地面滚动,圆周上一点形成的轨迹方程。请详细写出推导过程。
▼优质解答
答案和解析
摆线是数学中众多的迷人曲线之一.它是这样定义的:一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线 x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) 设该点初始坐标为(0,0),圆心坐标为(0,a) 当圆转动φ时,圆心坐标为(aφ,a) 该点相对于圆心坐标为(-asinφ,-acosφ) 所以该点坐标为(a(φ-sinφ),a(1-cosφ)) 即x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) 再给你补充个次摆线的参数方程 次摆线 一个动圆沿着一条定直线作无滑动的滚动时,动圆外或动圆内一定点的轨迹。如图建立直角坐标系,设动圆的半径为a,圆心至圆外(内)定点m的距离为b,则次摆线的参数方程为x=aφ-bsinφ,y=a-bcosφ。b>a时为长幅旋轮线,b<a时为短幅旋轮线,b=a时即为摆线。
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