如图所示，在一个底面150cm2足够深的柱形容器内装有一定量的水．将一个长10cm，横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N．已知弹簧

Question

如图所示，在一个底面150cm²足够深的柱形容器内装有一定量的水．将一个长10cm，横截面积50cm²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N．已知弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．求：
（1）该实心塑料块的密度；
（2）若现往容器缓缓加水，当塑料块上浮1cm，此时塑料块所受浮力的大小；
（3）当加水至第2问的状态下时，求容器底部所受压强增大了多少？
（4）若想使弹簧秤的示数刚好减小为0N，则加入水的体积至少？

Answer 1

（1）根据G=mg可得，圆柱形实心塑料块的质量：
m=(G)/(g)=(4N)/(10N/kg)=0.4kg，
塑料块的体积：
V_塑料=Sh=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
塑料块的密度：
ρ=(m)/(V)=(0.4kg)/(5×10−4m3)=0.8×10³kg/m³；
（2）∵弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．
∴当塑料块上浮1cm，弹簧的伸长将减小1cm，则弹簧的拉力减小1N，即测力计的示数为F₁=4N-1N=3N，
∵F_浮=G-F，
∴此时塑料块受到浮力F_浮=G-F₁=4N-3N=1N．
（3）∵F_浮=ρgV_排，
∴当塑料块上浮1cm，塑料块浸入水中的体积：
V_排1=(F浮1)/(ρ水g)=(1N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=1×10^-4m³=100cm³；
则塑料块浸入水的深度为h₁=(V排1)/(S塑料块)=(100cm3)/(50cm2)=2cm，
∵水面上升到塑料块上浮1cm，塑料块底面上升1cm，
∴两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，即△h=2cm+1cm=3cm；
∵p=ρgh，
∴容器底部所受压强增大为△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-2m=300Pa；
（4）弹簧测力计的示数为0时，则塑料块漂浮，
∴此时塑料块受到的浮力：
F_浮=G=4N，
∵F_浮=ρgV_排，
∴塑料块浸入水中的体积：
V_排=(F浮)/(ρ水g)=(4N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=4×10^-4m³=400cm³；
则物体浸没在水里的深度为h_浸=(V排)/(S塑料块)=(400cm3)/(50cm2)=8cm，
由于测力计示数由4N变为0N时，根据弹簧受到1N的拉力时伸长1cm可知：物体下表面会上升h′=4cm，
则需要加入水的体积至少为△V_水=S_容器h′+（S_容器-S_塑料块）h_浸=150cm²×4cm+（150cm²-50cm²）×8cm=1400cm³，
答：（1）该实心塑料块的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）若现往容器缓缓加水，当塑料块上浮1cm，此时塑料块所受浮力为1N；
（3）容器底部所受压强增大了300Pa；
（4）若想使弹簧秤的示数刚好减小为0N，则加入水的体积至少为1400cm³．