若(x2+px+283)(x2−3x+q)＝0的积中不含x2与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（-2p2q）3+（3pq）-1+p2010q2012的值．

Question

若(x2+px+(28)/(3))(x2−3x+q)＝0的积中不含x²与x³项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（-2p²q）³+（3pq）^-1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²的值．

Answer 1

（1）(x2+px+(28)/(3))(x2−3x+q)＝0，
x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx+(28)/(3)x²-28x+(28)/(3)q=0，
x⁴+（p-3）x³+（q-3p+(28)/(3)）x²+（pq-28）x+(28)/(3)q=0，
因为它的积中不含有x²与x³项，
则有，p-3=0，q-3p+(28)/(3)=0
解得，p=3，q=-(1)/(3)，
（2）（-2p²q）³+（3pq）^-1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²
=[-2×9×（-(1)/(3)）]³+[3×3×（-(1)/(3)）]^-1+（pq）²⁰¹⁰q²
=6³-(1)/(3)+（-(1)/(3)×3）²⁰¹⁰•（-(1)/(3)）²
=216-(1)/(3)+1×(1)/(9)
=216-(1)/(3)+(1)/(9)
=215(7)/(9)．