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就a的取值讨论矩阵A=[a,1,1;a-1,a+1,1;1,2a+1,2;]的秩的各种情况
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就a的取值讨论矩阵A=[a,1,1;a-1,a+1,1;1,2a+1,2;]的秩的各种情况
▼优质解答
答案和解析
A=[a,1,1
a-1,a+1,1
1,2a+1,2;]
第1行减去第3行×a,第2行减去第3行×(a-1)
0 1-a-2a^2 1-2a
0 -2a^2+2a+1 3-2a
1 2a+1 2
第2行减去第1行,第1行和第3行交换
1 2a+1 2
0 3a 2
0 (a+1)(1-2a) 1-2a
若3a*(1-2a)=2(a+1)(1-2a),
即 2a^2 - 5a+2=0,a=1/2或2时
A的秩为2
在a不等于1/2和2时,A的秩为3
a-1,a+1,1
1,2a+1,2;]
第1行减去第3行×a,第2行减去第3行×(a-1)
0 1-a-2a^2 1-2a
0 -2a^2+2a+1 3-2a
1 2a+1 2
第2行减去第1行,第1行和第3行交换
1 2a+1 2
0 3a 2
0 (a+1)(1-2a) 1-2a
若3a*(1-2a)=2(a+1)(1-2a),
即 2a^2 - 5a+2=0,a=1/2或2时
A的秩为2
在a不等于1/2和2时,A的秩为3
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