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设n（n≥3）阶矩阵A=1aa…aa1a…aaa1…a⋮⋮⋮…⋮aaa…1，若矩阵A的秩为n-1．则a必为（）A．1B．11−nC．-1D．1n−1
题目详情
设n（n≥3）阶矩阵A=
，若矩阵A的秩为n-1．则a必为（ ）
A．1
B．
C．-1
D．
|
A．1
B．
| 1 |
| 1−n |
C．-1
D．
| 1 |
| n−1 |
▼优质解答
答案和解析
∵|A|=
=[(n−1)a+1]
=
=（1-a）n-1[（n-1）a+1]，
而：r（A）=n-1，
∴|A|=0，
即：（1-a）n-1[（n-1）a+1]=0，
∴a=1或a＝
，
又当a=1时，显然r（A）=1，不符合题意，
∴a＝
，
故选：B．
|
| |||
. |
|
=[(n−1)a+1]
|
| ri−r1(i＝n，n−1，…，2)[(n−1)a+1] |
|
而：r（A）=n-1，
∴|A|=0，
即：（1-a）n-1[（n-1）a+1]=0，
∴a=1或a＝
| 1 |
| 1−n |
又当a=1时，显然r（A）=1，不符合题意，
∴a＝
| 1 |
| 1−n |
故选：B．
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