已知2011(a-b)+(根号(2011))(b-c)+(c-a)=0(a不等于b),求（c-b)(c-a)/(a-b)^2的值

Question

已知2011(a-b)+(根号(2011))(b-c)+(c-a)=0 (a不等于b),求（c-b)(c-a)/(a-b)^2的值

Answer 1

2011(a-b)+(√(2011))(b-c)+(c-a)=0；
→ 2010(a-b)+(√(2011))(b-c)-(b-c)=0 → (c-b)/(a-b)=2010/(√2011 -1)；
→ 2011+[√2011*2010/(1-√2011)]+(c-a)/(a-b)=0
→ (c-a)/(a-b)=-2011-√2011*2010/(1-√2011)=(2011-√2011)/(√2011 -1)=√2011；
∴ (c-b)(c-a)/(a-b)²=2010√2011/(√2011 -1)=2011+√2011；