几道数学题.已知a2-4ab+4b2+2b-4b+1=0,求（a-2b)的2011次已知x2+y2-4x-10y+29=0,求x2y2+2x3y2+x4y2.

Question

几道数学题.
已知a2-4ab+4b2+2b-4b+1=0,求（a-2b)的2011次
已知x2+y2-4x-10y+29=0,求x2y2+2x3y2+x4y2.

Answer 1

由a^2-4ab+4b^2+2a-4b+1=0,
(a^2-4ab+4b^2)+(2a-4b)+1=0,
(a-2b)^2+2(a-2b)+1=0,
(a-2b+1)^2=0,
所以a-2b=-1
所以（a-2b)的2011次方
=（-1）^2011
=-1
由x^2+y^2-4x-10y+29=0,
得,x^2-4x+4+y^2-10y+25=0,
(x^2-4x+4)+(y^2-10y+25)=0,
(x-2)^2+(y-5)^2=0
所以x=2,y=5
所以x^2y^2+2x^3y^2+x^4y^2
=x^2y^2(1+2x+x^2)
=4*25*（1+4+4）
=900