1/3sina+1/2cosa的最小值

Question

1/3sina+1/2cosa的最小值

Answer 1

利用这个公式：asinα+bcosα=[√（a²+b²）]sin(α+β) 注：√ 指根号
sin1/3sina+1/2cosa=[√（1/3²+1/2²)] sin(α+β)=[(√13)/6]sin(α+β)
因为－1≤sin(α+β)≤1
所以－(√13)/6≤[(√13)/6]sin(α+β)≤(√13)/6
即（sin1/3sina+1/2cosa）min＝－(√13)/6