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设f（x）＝x3-3x2+6x-6,且f（a）＝1,f（b）＝－5,求a＋b的值
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设f（x）＝x3-3x2+6x-6,且f（a）＝1,f（b）＝－5,求a＋b的值
▼优质解答
答案和解析
f(x)=(x^3-3x^2+3x-1)+(3x-3)-2
=(x-1)^3+3(x-1)-2
所以f(a)=(a-1)^3+3(a-1)-2=1,
f(b)=(b-1)^3+3(b-1)-2=-5
整理得到:(a-1)^3+3(a-1)-3=0,(b-1)^3+3(b-1)+3=0
将第二式两边同时添一个负号得到:(1-b)^3+3(1-b)^3-3=0
构造函数g(x)=x^3+3x-3,因为y=x^3和y=x都为增函数,所以g(x)也为增函数,又
g(a-1)=g(1-b)=0,
所以a-1=1-b
从而a+b=2
=(x-1)^3+3(x-1)-2
所以f(a)=(a-1)^3+3(a-1)-2=1,
f(b)=(b-1)^3+3(b-1)-2=-5
整理得到:(a-1)^3+3(a-1)-3=0,(b-1)^3+3(b-1)+3=0
将第二式两边同时添一个负号得到:(1-b)^3+3(1-b)^3-3=0
构造函数g(x)=x^3+3x-3,因为y=x^3和y=x都为增函数,所以g(x)也为增函数,又
g(a-1)=g(1-b)=0,
所以a-1=1-b
从而a+b=2
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