如图,四边形中,AB‖CD.o是bd的中点,且AB＋CD＝AC,求证：ao⊥oc,越快越好啊!

Question

如图,四边形中,AB‖CD.o是bd的中点,且AB＋CD＝AC,求证：ao⊥oc,越快越好啊!

Answer 1

◆证法1:取AC的中点E,连接OE.
又点O是BD的中点,则:AB+CD=2OE;(梯形中位线的性质)
∵AB+CD=AC.(已知)
∴AC=2OE.(等量代换)
∴∠AOC=90度,即AO⊥OC.(一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形)
◆证法2:延长AO,交CD的延长线于E.(右图)
∵AB∥CD,则∠1=∠E;
又BO=DO;∠2=∠3.
∴⊿ABO≌⊿EDO(AAS),AO=EO;AB=DE.
∵AB+CD=AC.(已知)
∴DE+CD=AC.(等量代换)
又AO=EO(已证)
∴AO⊥OC.(等腰三角形底边中线也是底边的一半)