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求:∫∫Dy^2sinxdxdyD:0≤y≤√(4-x^2)有好解,求:∫∫D(y^2sinxdxdy)D:0≤y≤√(4-x^2)用重积分的奇偶性来解
题目详情
求:∫∫Dy^2sinxdxdy D:0≤y≤√(4-x^2) 有好解,
求:∫∫D(y^2sinxdxdy ) D:0≤y≤√(4-x^2)
用重积分的奇偶性来解
求:∫∫D(y^2sinxdxdy ) D:0≤y≤√(4-x^2)
用重积分的奇偶性来解
▼优质解答
答案和解析
首先画出积分区域,
D是以(0,0)为圆心,2为半径的半圆,0≤y
所以积分区域D是关于y轴对称的
而积分函数y^2sinx是关于x的奇函数,
y^2sinx +y^2sin(-x)=0
这样来想,
关于x的奇函数在积分过后就是关于x的偶函数,
比如2x积分得到x^2,sinx积分得到-cosx等
现在积分区域D又是关于y轴对称的,
那么代入互为相反数的上下限,
关于x的偶函数代入上下限也是相等的,
那么两者相减就等于0
D是以(0,0)为圆心,2为半径的半圆,0≤y
所以积分区域D是关于y轴对称的
而积分函数y^2sinx是关于x的奇函数,
y^2sinx +y^2sin(-x)=0
这样来想,
关于x的奇函数在积分过后就是关于x的偶函数,
比如2x积分得到x^2,sinx积分得到-cosx等
现在积分区域D又是关于y轴对称的,
那么代入互为相反数的上下限,
关于x的偶函数代入上下限也是相等的,
那么两者相减就等于0
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