如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．

Question

如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是___．

Answer 1

如图所示：
①当AP=AE=5时，
∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底边PE=√(2)AE=5√(2)；
②当PE=AE=5时，
∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，
∴PB=√(PE2-BE2)=4，
∴底边AP=√(AB2+PB2)=√(82+42)=4√(5)；
③当PA=PE时，底边AE=5；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5√(2)或4√(5)或5；
故答案为：5√(2)或4√(5)或5．