已知f（x）是R上的奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），则f（x）=−xlg(2−x)，(x＜0)−xlg(2+x)，(x≥0)−xlg(2−x)，(x＜0)−xlg(2+x)，(x≥0)．

Question

已知f（x）是R上的奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），则f（x）=

−xlg(2−x)，(x＜0)

−xlg(2+x)，(x≥0)

−xlg(2−x)，(x＜0)

−xlg(2+x)，(x≥0)

．

Answer 1

根据题意，f（x）是R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），
设x∈（0，+∞），-x∈（-∞，0），
则f（-x）=-（-x）lg[2-（-x）]=xlg（2+x），
又由有f（-x）=-f（x），则f（x）=-xlg（2+x），
当x=0时，由奇函数的性质可得f（0）=0，符合x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式，
即当x∈（0，+∞）时，f（x）=-xlg（2+x），
则f（x）=

−xlg(2−x)，(x＜0)

−xlg(2+x)，(x≥0)

，
故答案为

−xlg(2−x)，(x＜0)

−xlg(2+x)，(x≥0)

．