如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为（）A.332B.334C.32D.63

Question

如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为（　　）
A. (3√(3))/(2)
B. (3√(3))/(4)
C. (√(3))/(2)
D. 6√(3)

Answer 1

∵AB=BC=AC=3，
∴S_△ABC=(9)/(4)√(3)，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴每个小三角形的边长与大三角形边长之比为：1：3，即相似比为：1：3，
∴小三角形与大三角形面积之比为：1：9，
∴每一个小三角形的面积是(√(3))/(4)，
∴阴影部分的面积是(3)/(2)√(3)．
故选A．