如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）分别以直线AC、BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；（2）以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）分别以直线AC、BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；
（2）以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

（1）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=√(AC2+BC2)=10，
所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积=(1)/(2)×10×2π×8=80π；
以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积=(1)/(2)×10×2π×6=60π；
（2）作CD⊥AB于D，如图，
∵(1)/(2)CD•AB=(1)/(2)AC•BC，
∴CD=(6×8)/(10)=(24)/(5)，
以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，所得几何体的是以CD为底面半径的两个圆锥，则它的表面积=(1)/(2)×6×2π×(24)/(5)+(1)/(2)×8×2π×(24)/(5)=(336)/(5)π．