如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正

Question

如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：√(3)≈1.73）

Answer 1

没有触礁的危险．理由如下：
作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，
设PC=x，
在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC=x，
在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=(PC)/(AC)，
∴AC=(PC)/(tan30°)，即8+x=(x)/((√(3))/(3))，解得x=4（√(3)+1）≈10.92，
即AC≈10.92，
∵10.92>10，
∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．