已知p：|1-x−13|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m>0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Question

已知p：|1-(x−1)/(3)|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m>0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解法一：由p：|1-(x−1)/(3)|≤2，解得-2≤x≤10，
∴“非p”：A={x|x>10或x<-2}、（3分）
由q：x²-2x+1-m²≤0，解得1-m≤x≤1+m（m>0）
∴“非q”：B={x|x>1+m或x<1-m，m>0=（6分）
由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.

m>0

1−m≤−2

1+m≥10

解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）
解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但qp”．即p是q的充分而不必要条件．
由|1-(x−1)/(3)|≤2，解得-2≤x≤10，
∴p={x|-2≤x≤10}
由x²-2x+1-m²≤0，解得1-m≤x≤1+m（m>0）
∴q={x|1-m≤x≤1+m，m>0}
由p是q的充分而不必要条件可知：
p⊆q⇔

m>0

1−m≤−2

1+m≥10

解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．