已知方程组x-y=2mx+y=6，若方程组有非负整数解，求正整数m的值．

Question

已知方程组

x-y=2

mx+y=6

，若方程组有非负整数解，求正整数m的值．

Answer 1

解方程组

x-y=2①

mx+y=6②

，
①+②得，（m+1）x=8，x= (8)/(m+1) ，
代入①得， (8)/(m+1) -y=2，y= (6-2m)/(m+1) ，
∵

x≥0

y≥0

，
∴

(8)/(m+1) ≥0

(6-2m)/(m+1) ≥0

即

m+1＞0

6-2m≥0

，
解得m的取值范围是，-1＜m≤3．
∵方程组有非负整数解，当m=2时x= (8)/(m+1) 为分数，
∴m≠2．
故m的正整数解为：m=1或m=3．