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已知X1>1,X2>1,X1*（x2^2）=1000,则1/(lgX1)+3/lg(X2)的最小值等于?
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已知X1>1,X2>1,X1*（x2^2）=1000,则1/(lgX1)+3/lg(X2)的最小值等于?
▼优质解答
答案和解析
因为X1*（x2^2）=1000
所以lg（X1*（x2^2））=3 既lgx1+2lgx2=3
所以1/lgx1+3/lgx2=1/3（1/(lgX1)+3/lg(X2)）*（lgx1+2lgx2)=1/3[2lgx2/lgx1+3lgx1/lgx2+7]〉=[2√6+7]/3
所以1/(lgX1)+3/lg(X2)>=（2√6+7）/3
即最小值是:(2根号6+7)/3.
所以lg（X1*（x2^2））=3 既lgx1+2lgx2=3
所以1/lgx1+3/lgx2=1/3（1/(lgX1)+3/lg(X2)）*（lgx1+2lgx2)=1/3[2lgx2/lgx1+3lgx1/lgx2+7]〉=[2√6+7]/3
所以1/(lgX1)+3/lg(X2)>=（2√6+7）/3
即最小值是:(2根号6+7)/3.
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