定义域值域的问题定义域为实数和值域为实数的条件分别是什么譬如f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]一个是定义域为实数另一个是值域为实数

Question

定义域值域的问题
定义域为实数和值域为实数的条件分别是什么
譬如f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]
一个是定义域为实数
另一个是值域为实数

Answer 1

y=lgx,当x>0时,y∈R
而题目里这个f(x)是个复合函数
只要(a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0,y∈R
令y(x)=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1
对a进行讨论,a^2-1=0时,a=1时,y(x)=2x+1,x>-1/2时,y(x)>0,所以x不是整个实数域,a≠1.
a=-1时,y(x)=1,对所有x∈R,y(x)=1>0,所以f(x)∈R,所以a=-1成立
当a^2-10,所以a^2-1>0,△=(a+1)^2-4(a^2-1)=(a+1)[(a+1)-4(a-1)]=-(a+1)(3a-5)