平面上过某一点A的k条不重合的直线称为关于点A的直线簇,并且此时称k为该直线簇的阶.若A、B是平面上两个不重合的点,关于点A和关于点B的直线簇的阶之和为8,那么构成这两个直线簇的所有直

Question

平面上过某一点A的k条不重合的直线称为关于点A的直线簇,并且此时称k为该直线簇的阶.若A、B是平面上两个不重合的点,关于点A和关于点B的直线簇的阶之和为8,那么构成这两个直线簇的所有直线划分平面所成的区域数最大是（ ）,最小是（ ） .
补充：

Answer 1

最大:
8条直线怎么分配是无所谓的,只要不要重合或者平行.每加一条直线,设这条直线和n条直线相交,可归纳出空间增加的区域数为n+1
原来的空间区域数为1,增加8条直线后：1+(0+1)+(1+1)+...+(7+1)=37
最小:
首先,8条直线里有2条是过AB两点的重合直线（分别是关于A和B的直线簇）,剩余6条过A和B的各3条,且3组各自平行,这样就是最小的情况,易得空间区域数为20
所以
区域数最大是（37）,最小是（20）