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如图所示,在粗糙的水平面上有一个固定的14光滑圆弧形绝缘轨道AP,轨道半径R=0.45m轨道的最低点P的右侧紧靠一绝缘长木板,且与木板的上表面相切,木板质量M=0.3kg,在OP的右侧空间(不含O
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如图所示,在粗糙的水平面上有一个固定的
光滑圆弧形绝缘轨道AP,轨道半径R=0.45m轨道的最低点P的右侧紧靠一绝缘长木板,且与木板的上表面相切,木板质量M=0.3kg,在OP的右侧空间(不含OP边界),加有一方向竖直向下、场强大小E=5×104N/C的匀强电场,现有一质量m=0.2kg,带电荷量q=+4×10-5C的小滑块(可视为质点),从圆弧形轨道与圆心O点登高的A点由静止滑下,滑上木板后,恰好未从木板上滑下来.已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.25,木板与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,求:
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(1)滑块沿圆形轨道AP下滑至P点时对P点的压力大小;
(2)木板的长度;
(3)木板在水平面上运动的最远距离.
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(1)滑块沿圆形轨道AP下滑至P点时对P点的压力大小;
(2)木板的长度;
(3)木板在水平面上运动的最远距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)物体从A到P为研究过程,到达P点的速度为v0,由机械能守恒得:
mgR=
m
①
在P点据牛顿第二定律得:F-mg=m
②
在P点由牛顿第三定律可知:F与F′等大反向,联立以上解得:
v0=3 m/s F′=9N,方向竖直向下
(2)选向右为正:物体的加速度为大小为:a1=-
=-5m/s2
木板的加速度为:a2=
=1m/s2
设经过时间t速度相等则:v0+a1t=a2t 得:t=0.5s,达到的共同的速度为V=a2t=0.5m/s
期间物体的位移:x1=v0t+
a1t2=0.875m
木板的位移:x2=
a2t2=0.125m
则木板的长度:L=x1-x2=0.75m
(3)因μ2>μ1,则二者共速度后相对静止并沿地面做减速运动,其加速度为:a=-
=-
1.4m/s2
则共同的位移为:x′=
=0.09m
最远距离为:X=x2+x′=0.125+0.09=0.215m
答:(1)滑块沿圆形轨道AP下滑至P点时对P点的压力为9N
(2)木板的长度为0.75m;
(3)木板在水平面上运动的最远距离为0.215m
mgR=
1 |
2 |
v | 2 0 |
在P点据牛顿第二定律得:F-mg=m
| ||
R |
在P点由牛顿第三定律可知:F与F′等大反向,联立以上解得:
v0=3 m/s F′=9N,方向竖直向下
(2)选向右为正:物体的加速度为大小为:a1=-
μ1(mg+Eq) |
m |
木板的加速度为:a2=
μ1(mg+qE)-μ2(Mg+mg+Eq) |
M |
设经过时间t速度相等则:v0+a1t=a2t 得:t=0.5s,达到的共同的速度为V=a2t=0.5m/s
期间物体的位移:x1=v0t+
1 |
2 |
木板的位移:x2=
1 |
2 |
则木板的长度:L=x1-x2=0.75m
(3)因μ2>μ1,则二者共速度后相对静止并沿地面做减速运动,其加速度为:a=-
μ2(mg+Mg+Eq) |
M+m |
0-0.52 |
2(-1.4) |
则共同的位移为:x′=
0-0.52 |
2(-1.4) |
最远距离为:X=x2+x′=0.125+0.09=0.215m
答:(1)滑块沿圆形轨道AP下滑至P点时对P点的压力为9N
(2)木板的长度为0.75m;
(3)木板在水平面上运动的最远距离为0.215m
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