如图所示，右端是四分之一圆弧的装置P，质量M=3.0kg，其水平段AB粗糙，圆弧段BC光滑，半径R=0.4m．现将P固定在光滑的水平地面上，一质量m=10kg的小物块（可视为质点）以速度v0=4m/s从A端沿水

Question

如图所示，右端是四分之一圆弧的装置P，质量M=3.0kg，其水平段AB粗糙，圆弧段BC光滑，半径R=0.4m．现将P固定在光滑的水平地面上，一质量m=10kg的小物块（可视为质点）以速度v₀=4m/s从A端沿水平方向滑上P，恰能运动到圆弧的最高点C，物块与AB段的动摩擦因数μ=0.4，求：（g取10m/s²）

（1）AB段的长度L；
（2）若P不固定，物块在圆弧面上能上升的最大高度h；
（3）在满足（2）的条件下，通过计算判断物块是否会从P上掉落，若不掉落，最终物块距A点多远？

Answer 1

（1）小木块从A到C的过程中，根据动能定理得：
-μmgL-mgh=0-(1)/(2)m

v

2 0

代入数据得到：L=1m
（2）小木块在滑块上滑动过程，系统水平动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
 mv₀=（M+m）v
当小木块滑到最高点的过程中，小木块和滑块组成的系统满足功能关系有：
  (1)/(2)mv₀²=(1)/(2)（M+m）v²+mgh+μmgL
联立并代入数据解得：h=0.2m
（3）假设小木块不会从滑块上滑下，设小木块在滑块上相对滑动的路程为s，小木块和滑块组成的系统动量守恒，有：
mv₀=（M+m）v′
若小木块最终停止滑块上，系统满足功能关系：
  (1)/(2)mv₀²=(1)/(2)（M+m）v^′2+μmgs
联立并代入数据解得：s=1.5m
由于s<2L，所以小木块不会从滑块上滑下，最终小木块停止在距离A点0.5m处．
答：（1）AB段的长度L是1m；
（2）若P不固定，物块在圆弧面上能上升的最大高度h是0.2m．
（3）小木块不会从滑块上滑下，最终小木块停止在距离A点0.5m处．